Celta Vigo byla založena v roce 1923 sloučením dvou městských klubů Real Vigo Sporting a Real Fortuna. Od svého vzniku se stala hlavním fotbalovým týmem města Vigo a postupně se propracovala mezi stabilní účastníky španělských soutěží.
Klub má přezdívku „Os Celestes“ (Nebesky modří) podle svých typických světle modrých dresů. Největších úspěchů dosáhla Celta na přelomu tisíciletí – v sezóně 2002/03 skončila na 4. místě v La Lize a následující rok si poprvé zahrála Ligu mistrů. V domácím poháru se několikrát dostala až do finále Copa del Rey, naposledy v roce 2001, ale trofej jí zatím uniká.
Domácím stadionem je Abanca-Balaídos, který byl otevřen v roce 1928 a má kapacitu přes 29 000 diváků. Stadion prošel několika modernizacemi a patří k symbolům města Vigo.
